马路边停车收费一般由城市管理综合行政执法局或公共交通管理单位负责管理。具体责任归属因地区而异，需要根据当地的政策和管理体制来确定。

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在一些地区，城市管理综合行政执法局是负责管理道路停车收费的主体单位。该单位主要负责执行城市管理方面的行政执法工作，包括对道路停车的收费和管理。他们通常会制定相关的法规和政策，以确保道路停车收费的合理性和公平性。

而在另一些地区，公共交通管理单位则是负责管理道路停车收费的主要单位。这些单位主要负责公共交通系统的运营和管理，包括对公共交通车站和道路停车的规划和管理工作。他们会根据当地的交通状况和公共交通需求来制定道路停车收费的政策和标准。

无论是城市管理综合行政执法局还是公共交通管理单位，他们都是为了平衡城市交通流量，减少道路拥堵，提高公共交通使用率而负责管理道路停车收费的。

需要注意的是，不同地区的停车收费标准和规定可能存在差异。因此，如果您有关于停车收费的具体问题，建议咨询当地相关的管理单位或查阅当地的相关规定，以获取更加详细和准确的信息。